做成本20年遇到最难的数学题

实务题：铝锭进了熔炉——产品出模，单次烧熔压铸会损耗5%。假设出模后去掉料柄后，产品重量占出模重量的70%，剩余30%要回炉。如此循环下去。请计算最终损耗是多少？

先看一个奥数题：10块钱买10个桃子，3个桃核可以换1个桃，请问10块钱最后可以吃多少个桃？

10块钱买10个桃子【10】，用其中9个桃核换3个桃子【3】，吃完后一共有四个桃核，拿3个桃核换一个桃子【1】，吃完后剩下2个核，这时候向老板借一个核，换了桃子吃完后【1】，把核还给老板。

这样我们一共吃了15个桃子。

如果没有损耗，那铝合金总的投入重量是1/（1-30%）——跟吃桃案例一样算法。（料柄如核，一个核值1/3个桃）

但是考虑有5%的损耗，那实际上就没有投入重量的100%，只剩下95%重复利用了。

所以公式要稍作修改：1/(1-30%*(1-5%))

然后再按这个总重量*5%，就算出来了总的损耗了。

所以成品的真实损耗率

=烧损*循环投料总重量

=损耗率*（1-（1-成品比）*（1-损耗率））

=5%*（1-（1-70%）*（1-5%）

这样我们就可以核定产品真实的损损耗了。

所以产品真实BOM重量=出模不含料柄毛重/（1-真实损耗率）

已学习 谢谢老师